有些曲线在极限时变得简单。例如，看看下面的红色曲线。当你沿着x-轴向右移动时，曲线越来越接近水平的蓝色线。随着y轴向上移动，曲线越来越接近垂直的蓝线。

蓝线称为曲线的渐近线:当x或y趋近于无穷时，曲线与各自的渐近线之间的距离趋于零。

在这个例子中，曲线由函数给出

而渐近线的方程是：

X=2, 和y=1

了解曲线的渐近线是非常有用的。例如，假设上面的曲线告诉你从现在起x个月y的价值(例如你银行账户里的钱)，x是沿着x -轴计算的。虽然求出x的y有点棘手，但我们知道x趋于无穷时的渐近线是水平的蓝色线y=1这告诉我们，长期来看，你的账户中大约有1元。

当x或y趋于无穷时，并不是所有曲线都像直线，所以并不是所有曲线都有渐近线。但如果他们这样做了(而且你对极限很熟悉)，那么你可以通过取描述曲线的函数的极限，即x或y趋于无穷来找到渐近线。在上面的例子中，这给出了：

这就得到了水平渐近线。将上面的表达式表达成y的式子：

所以：

这就是垂直的渐近线。

我们留给你们一个非常疯狂的曲线，而它的渐近线完全不疯狂的例子。

曲线由一个更复杂的参数方程给出：

当x趋于无穷时，渐近线(曲线的蠕动部分)是直线y=x。

这个例子再次强调了渐近线是多么有用。对于给定的x，求出y的确切值并不容易，但是对于较大的x，求出渐近线可以得到y的一个很好的近似值- x越大，近似就越好。