Mathcad15 不动点法求根

什么是不动点法？

不动点法是求解函数零点的一种方法。其基本思想是通过对函数进行迭代，不断逼近零点。其核心需要找到一个不动点，即一个点 x0 满足 f(x0)=x0, 然后通过 f(x0) 测算出 x1=f(x0), 再通过 f(x1) 测算出 x2=f(x1), 如此迭代下去，直到达到精度要求为止。

使用不动点法求解函数零点的主要好处是，其需要的计算量相对较小，多数情况下不会出现“卡壳”的现象，并可以支持不同的数学模型计算。

如何使用不动点法求解函数零点？

不动点法求解函数零点过程如下：

1. 给定待求解的函数 f(x) 和初值 x0；
2. 找到不动点 x0，即 f(x0)=x0；
3. 通过 f(x0) 计算出下一个点的迭代值 x1=f(x0)；
4. 循环计算直到精度达到要求为止。

其中，精度的计算通常使用绝对误差或相对误差来估算，即当迭代得到的新值与上一次的值之差小于某个特定的数值或相对小于一定的比例时，迭代就停止了。

使用 Mathcad15 如何实现不动点法求解函数零点？

Mathcad15 中内置了不动点法函数 fp ，可以用来实现函数零点的计算。使用方式如下：

1. 在 Mathcad15 中新建一个工作表；
2. 在工作表中输入待求解的函数 f(x)，初值 x0 和精度的阈值 tol ；
3. 使用 fp 函数计算函数的不动点，并输出迭代结果。

其中，fp 函数的语法为 :

fp(f(x),x,x0,tol)

其中，参数 f(x) 是待求解的函数，x 表示自变量，x0 表示初值， tol 表示精度的阈值。

不动点法的优缺点？

不动点法求解函数零点的优点在于其计算量小，可适用于多种不同的数学模型，并且不易出现计算“卡壳”的现象。

不过，在某些情况下，不动点法可能需要进行大量的计算才能达到所需的精度要求。此时，需要对函数进行一些微调，优化算法以达到更高的效率。

不动点法的应用范围？

不动点法可以用来解决各种数学问题，如折线的斜率，最近点问题，甚至包括一些非线性贝叶斯网络的求解等。

在实际工作中，不动点法还被广泛应用于物理、经济、金融和环境资源等领域。